РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Геометрия»
для обучающихся 9 классов

с. Воробьево 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
ОБЩАЯХАРАКТЕРИСТИКАУЧЕБНОГОКУРСА"ГЕОМЕТРИЯ"

Рабочая программа по учебному курсу "Геометрия" для обучающихся 9 классов разработана на
основеФедеральногогосударственногообразовательногостандартаосновногообщегообразованияс
учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного,личностногоипознавательногоразвитияобучающихся.Впрограммеучтеныидеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху
цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью
становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным
применениемматематики:ивсфереэкономики,ивбизнесе,ивтехнологическихобластях,идажев
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальныеструктурынашегомира:пространственныеформыиколичественныеотношенияот
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развитиянаучныхиприкладныхидей.Безконкретныхматематическихзнанийзатрудненопонимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и
составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмическойкомпонентымышленияивоспитанииуменийдействоватьпозаданнымалгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативнуюречь,умениеотбиратьнаиболееподходящиеязыковые,символические,графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимымкомпонентомобщейкультурывсовременномтолкованииявляетсяобщеезнакомство
сметодамипознаниядействительности,представлениеопредметеиметодахматематики,ихотличий от
методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад
в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красотыиизяществаматематическихрассуждений,восприятиюгеометрическихформ,усвоению идеи
симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГОКУРСА"ГЕОМЕТРИЯ"
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский
ученыйМихаилВасильевичЛомоносов.Ивэтомсостоитоднаиздвухцелейобучениягеометриикак
составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания
геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках
геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические

умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения от «противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей
жизни.
Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое
доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное
воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической
школе.Вместестемавторыпрограммыпредостерегаютучителяотизлишнегоформализма,особенно в
отношении начал и оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу
высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на
первых порах нужно вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не следует
упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей
мере, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического
мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как
математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс
геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами
данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконногокабеляилитребуемыеразмерыгаражадляавтомобиля.Этомусоответствуетвторая,
вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не менее
важной, чем первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коемслучае
не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное её применение — в военном деле да,
впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница
существует между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю
рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей
строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать
адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны
в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
МЕСТОУ ЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМПЛАНЕ
Согласноучебномупланув9классеизучаетсяучебныйкурс«Геометрия»,которыйвключает следующие
основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрическихвеличин»,атакже«Декартовыкоординатынаплоскости»,«Векторы»,«Движения
плоскости» и «Преобразования подобия». Учебный план предусматривает изучение геометрии на
базовом уровне исходя из 68 учебных часов в учебном году.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
Синус,косинус,тангенсугловот0до180°.Основноетригонометрическоетождество.Формулы приведения.
Решениетреугольников.Теоремакосинусовитеоремасинусов.Решениепрактическихзадачс
использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразованиеподобия.Подобиесоответственныхэлементов.
Теоремаопроизведенииотрезковхорд,теоремыопроизведенииотрезковсекущих,теоремао квадрате
касательной.
Вектор,длина(модуль)вектора,сонаправленныевекторы,противоположнонаправленныевекторы,
коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов.
Декартовыкоординатынаплоскости.Уравненияпрямойиокружностивкоординатах,пересечение
окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильныемногоугольники.Длинаокружности.Градуснаяирадианнаямераугла,вычисление длин дуг
окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движенияплоскостиивнутренниесимметриифигур(элементарныепредставления).Параллельный перенос.
Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ

Освоениеучебногокурса«Геометрия»должнообеспечиватьдостижениенауровнеосновного общего
образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Личностныерезультатыосвоенияпрограммыучебногокурса«Геометрия»характеризуются:
Патриотическоевоспитание:
проявлениеминтересакпрошломуинастоящемуроссийскойматематики,ценностнымотношением
кдостижениямроссийскихматематиковироссийскойматематическойшколы,киспользованиюэтих
достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданскоеидуховно-нравственноевоспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математическихосновахфункционированияразличныхструктур,явлений,процедургражданского
общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических
принципов в деятельности учёного.
Трудовоевоспитание:
установкойнаактивноеучастиеврешениипрактическихзадачматематическойнаправленности, осознанием
важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений;
осознаннымвыборомипостроениеминдивидуальнойтраекторииобразованияижизненныхпланов с
учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическоевоспитание:
способностьюкэмоциональномуиэстетическомувосприятиюматематическихобъектов,задач, решений,
рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценностинаучногопознания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностяхразвитиячеловека,природыиобщества,пониманиемматематическойнаукикак сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладениемязыкомматематикииматематическойкультуройкаксредствомпознаниямира; овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическоевоспитание,формированиекультурыздоровьяиэмоциональногоблагополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образажизни(здоровоепитание,сбалансированныйрежимзанятийиотдыха,регулярнаяфизическая
активность);
сформированностьюнавыкарефлексии,признаниемсвоегоправанаошибкуитакогожеправа другого
человека.
Экологическоевоспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающейсреды,планированияпоступковиоценкиихвозможныхпоследствийдляокружающей среды;
осознаниемглобальногохарактераэкологическихпроблемипутейихрешения.
Личностныерезультаты,обеспечивающиеадаптациюобучающегосякизменяющимся условиям
социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентностичерезпрактическуюдеятельность,втомчислеумениеучитьсяудругихлюдей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостьювформированииновыхзнаний,втомчислеформулироватьидеи,понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов,требующийконтрмер,корректироватьпринимаемыерешенияидействия,формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются
овладениемуниверсальнымипознавательнымидействиями,универсальнымикоммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальныепознавательныедействияобеспечиваютформированиебазовыхкогнитивных

процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовыелогическиедействия:
— выявлятьихарактеризоватьсущественныепризнакиматематическихобъектов,понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
— воспринимать,формулироватьипреобразовыватьсуждения:утвердительныеи
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлятьматематическиезакономерности,взаимосвязиипротиворечиявфактах,данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
— делатьвыводысиспользованиемзаконовлогики,дедуктивныхииндуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбиратьдоказательстваматематическихутверждений(прямыеиотпротивного),проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбиратьспособрешенияучебнойзадачи(сравниватьнескольковариантоврешения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
— использоватьвопросыкакисследовательскийинструментпознания;формулироватьвопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследованиепоустановлениюособенностейматематическогообъекта,зависимостейобъект
ов между собой;самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого
наблюдения,исследования,оцениватьдостоверностьполученныхрезультатов,выводови
обобщений;
— прогнозироватьвозможноеразвитиепроцесса,атакжевыдвигатьпредположенияоего
развитии в новых условиях.
Работасинформацией:
— выявлятьнедостаточностьиизбыточностьинформации,данных,необходимыхдлярешения задачи;
— выбирать,анализировать,систематизироватьиинтерпретироватьинформациюразличных видов
и форм представления;
— выбиратьформупредставленияинформацииииллюстрироватьрешаемыезадачисхемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оцениватьнадёжностьинформациипокритериям,предложеннымучителемили
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальныекоммуникативныедействияобеспечиваютсформированностьсоциальных
навыков обучающихся.
Общение:
— восприниматьиформулироватьсуждениявсоответствиисусловиямиицелямиобщения; ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— входеобсуждениязадаватьвопросыпосуществуобсуждаемойтемы,проблемы,решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельновыбиратьформатвыступлениясучётомзадачпрезентациииособенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— пониматьииспользоватьпреимуществакоманднойииндивидуальнойработыприрешении
учебных математических задач;
— приниматьцельсовместнойдеятельности,планироватьорганизациюсовместнойработы,

распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
— участвоватьвгрупповыхформахработы(обсуждения,обменмнениями,мозговыештурмыи др.);
— выполнятьсвоючастьработыикоординироватьсвоидействиясдругимичленами команды;
— оцениватькачествосвоеговкладавобщийпродуктпокритериям,сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальныерегулятивныедействияобеспечиваютформированиесмысловыхустановоки
жизненных навыков личности. Самоорганизация:
самостоятельносоставлятьплан,алгоритмрешениязадачи(илиегочасть),выбиратьспособ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владетьспособамисамопроверки,самоконтроляпроцессаирезультатарешения
математической задачи;
— предвидетьтрудности,которыемогутвозникнутьприрешениизадачи,вноситькоррективыв
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причиныдостиженияилинедостиженияцели,находитьошибку,даватьоценкуприобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Освоениеучебногокурса«Геометрия»науровнеосновногообщегообразованиядолжно обеспечивать
достижение следующих предметных образовательных результатов:
— Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные
элементыпрямоугольноготреугольника(«решениепрямоугольныхтреугольников»).Находить(с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
— Пользоватьсяформуламиприведенияиосновнымтригонометрическимтождествомдля
нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
— Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника(«решениетреугольников»),применятьихприрешениигеометрическихзадач.
— Владетьпонятиямипреобразованияподобия,соответственныхэлементовподобныхфигур.
— Пользоватьсясвойствамиподобияпроизвольныхфигур,уметьвычислятьдлиныинаходить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
— Уметьприводитьпримерыподобныхфигурвокружающем мире.
— Пользоватьсятеоремамиопроизведенииотрезковхорд,опроизведенииотрезковсекущих,о
квадрате касательной.
— Пользоватьсявекторами,пониматьихгеометрическийифизическийсмысл,применятьихв
решении геометрических и физических задач.
— Применятьскалярноепроизведениевекторовдлянахождениядлиниуглов.
— Пользоватьсяметодомкоординатнаплоскости,применятьеговрешениигеометрическихи
практических задач.
— Владетьпонятиямиправильногомногоугольника,длиныокружности,длиныдуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
— Применятьполученныеумениявпрактическихзадачах.
— Находитьоси(илицентры)симметриифигур,применятьдвиженияплоскостивпростейших случаях.
— Применятьполученныезнаниянапрактике—
строитьматематическиемоделидлязадачреальнойжизниипроводитьсоответствующиевычислениясп
рименениемподобияи тригонометрических функций (п ользуясь, где необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕ
№п/ Наименованиеразделов Количествочасов Дата
итемпрограммы
п
всего контр. практр
раб. аб.

Видыдеятельности

Виды,формыкон Электронные(цифровые
троля
)образовательныересурс
ы

Раздел1.Тригонометрия.Теоремыкосинусовисинусов.Решениетреугольников.
-Формулировать определения тригонометрических функций Устныйопрос
https://www.yaklass.ru/p/g
1.1. Определениетригономе 2
тупых
и
прямых
углов.;
eometria/9трическихфункцийугло
klass/sootnosheniiaвот0°до180°.
-Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с Письменныйопро mezhdu-storonami-i1.2. Косинусисинуспрямого 2
uglami-treugolnikaрадиусом описанной окружности).;
с
итупогоугла.
skaliarnoe-proizvedeni_-Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с Тестирование
1.3. Теоремакосинусов.(Обоб2
9222/sootnosheniiaрадиусом описанной окружности).;
mezhdu-storonami-iщённая),теоремасинусов
uglami-treugolnika(срадиусомописаннойок
9281/re-7ad3359e-27ddружности).
4ae0-9272-8f1ce3e75ec2
2
-Решать
треугольники.;
Опроспоиндивид
https://resh.edu.ru/subject/l
1.4. Нахождениедлинсторон
Решать
практические
задачи,
сводящиеся
к
нахождению
уальнымкартоска
esson/2040/main/
ивеличинугловтреуголь
различныхэлементовтреугольниках.;
м
ников.
-Формулировать определения тригонометрических функций Устныйопрос
https://skysmart.ru/articles/
1.5. Формулаплощадитреуг 2
тупых
и
прямых
углов.;
mathematic/Kak-naytiольникачерездвесторон
-Выводить
теорему
косинусов
и
теорему
синусов
(с
ploshchad'ыиуголмеждуними.
радиусом описанной окружности).;
pryamougol'nika
2
-Решать
треугольники.;
Письменныйопро
https://www.resolventa.ru/
1.6. Формулаплощадичетыр
Решать практические задачи, сводящиеся
с
spr/planimetry/sqf.htm
ёхугольникачерезегоди
к
нахождению
различных
элементов
треугольниках.;
агоналииуголмеждуним
и.
-Решать практические задачи, сводящиеся
Тестирование
https://www.resolventa.ru/
1.7. Практическоеприменен 3
к
нахождению
различных
элементов
треугольниках.;
spr/planimetry/sqf.htm
иедоказанныхтеорем
Итогопоразделу

16

Раздел2.Преобразованиеподобия.Метрическиесоотношениявокружности
Устныйопрос
https://infourok.ru/prezent
-Осваиватьпонятиепреобразованияподобия;
2.1. Понятиеопреобразован 2
aciya-po-geometrii-naииподобия
-Исследовать отношение линейных элементов фигур Письменныйопро temu-proizvedeniya2.2. Соответственныеэлеме 2
otrezkov-hord-i-sekuschihс
при преобразовании подобия.;
нтыподобныхфигур.
2896250.html

-Находить
примеры
действительности.;

подобия

в

окружающей

2.3.

Теоремаопроизведении 2
отрезковхорд,теоремао
произведенииотрезковс
екущих,теорема о
квадрате касательной.

2.4.

Применениеврешенииг 3
еометрическихзадач

Итогопоразделу

https://infourok.ru/prezent
-Выводить метрические соотношения между отрезками Тестирование
aciya-po-geometrii-naхорд, секущих и касательных с использованием
temu-proizvedeniyaвписанных углов и подобных треугольников. Осваивать
otrezkov-hord-i-sekuschihпонятие преобразования подобия.;
2896250.htmlhttps://intern
-Исследовать отношение линейных элементов фигур
eturok.ru/lesson/geometry/
при преобразовании подобия.;
9-klass/itogovoe-Выводить метрические соотношения между отрезками
povtorenie-kursaхорд, секущих и касательных с использованием
geometrii-za-79вписанных углов и подобных треугольников.;
klassy/tochka-vnutri-i-vneРешать геометрические задачи и задачи из реальной
okruzhnosti
жизни с использованием подобных треугольников.;
Опроспокарточка
-Решать геометрические задачи и задачи из реальной
м
жизни с использованием подобных треугольников.;

10

Раздел3.Векторы
3.1. Определениевекторов,с 2
ложениеиразностьвекто
ров,умножениевекторан
ачисло.
3.2.

3.3.

3.4.
3.5.

3.6.
3.7.

-Использовать векторы как направленные отрезки, Устныйопрос
исследовать
геометрический
(перемещение)
и
физический (сила) смыслы векторов.;

https://www.yaklass.ru/p/g
eometria/10-klass/vektoryv-prostranstve-deistviia-svektorami-Использовать векторы как направленные отрезки, Письменныйопро 9248/opredelenie-ifizicheskii-smysl-vektoraисследовать
геометрический
(перемещение)
ис
v-prostranstve-9286

Физическийигеометрич 2
ескийсмыслвекторов.

физический (сила) смыслы векторов.;
-Знать определения суммы и разности векторов,
умножения
вектора
на
число,
исследовать
геометрический и физический смыслы этих операций.;
-Решать геометрические задачи с использованием Тестирование
векторов.;

Разложениевектораподв 2
умнеколлинеарнымвект
орам.
Координатывектора
2
Скалярноепроизведение 1
векторов,егоприменени
едлянахождениядлиниу
глов.
Решениезадачспомощь 1
ювекторов
Применениевекторовдл 1
ярешениязадачкинемат
икиимеханики
Контрольная работа

-Раскладывать на вектора.

Опрос

https://resh.edu.ru/subject/l
esson/3038/main/

https://www.yaklass.ru/p/g
eometria/9-Находить
Устныйопрос
klass/sootnosheniiaскалярноепроизведениевекторов,егоприменениедлянахожде
mezhdu-storonami-iниядлиниуглов.
uglami-treugolnikaskaliarnoe-proizvedeni_- Решатьзадачиспомощьювекторов.
Письменныйопро
9222/skaliarnoeс
proizvedenie-vektorovТестирование
svoistva-9526
Применятьвекторыдлярешениязадачкинематикиимеханики
https://znanio.ru/pub/317
1

Итогопоразделу:

12

Раздел4.Декартовыкоординатынаплоскости
4.1. Декартовыкоординатыт 1
очекнаплоскости.
4.2. Уравнениепрямой
1
4.3.

4.4.
4.5.

4.6.

4.7.

Угловойкоэффициент,т 1
ангенсугланаклона,пар
аллельныеиперпендику
лярныепрямые
Уравнениеокружности. 1
Нахождениекоординатт 1
очекпересеченияокруж
ностиипрямой
Методкоординатприре 1
шениигеометрическихз
адач
Использованиеметодак 2
оординатвпрактических
задачах

Итогопоразделу:

https://infourok.ru/konspe
-Осваивать понятие прямоугольной системы координат, Устныйопрос
kt-uroka-uglovojдекартовых координат точки.;
Письменныйопро koefficient-pryamoj-s-Выводить уравнение прямой и окружности.;

podgo
https://www.yaklass.ru/p/g
eometria/9-klass/metodрадиуса окружности по её уравнению.;
koordinat-9887/uravnenieokruzhnosti-uravneniepriamoi-12247/reОпроспокарточка
-Выводитьуравнениеокружности.;
bbd7dd94-cd7b-473eм
b426-96ccb9c0efa3
-Решать задачи на нахождение точек пересечения Устныйопрос
с
-Выделять полный квадрат для нахождения центра и Тестирование

прямых и окружностей с помощью метода координат.;
-Решать задачи на нахождение точек пересечения Письменныйопро https://resh.edu.ru/subject/
lesson/2508/main/
прямых и окружностей с помощью метода координат.; с
-Решать задачи на нахождение точек пересечения Тестирование
прямых и окружностей с помощью метода координат.;

https://resh.edu.ru/subject/
lesson/2508/main/

9

Раздел5.Правильныемногоугольники.Длинаокружностииплощадькруга.Вычислениеплощадей
Опроспоиндивид https://www.yaklass.ru/p/g
-Формулировать определение правильных
5.1. Правильныемногоуголь 1
уальнымкарточка eometria/9-klass/dlinaмногоугольников, находить их элементы.;
ники,вычислениеихэле
okruzhnosti-i-ploshchad-Пользоваться понятием длины окружности, введённым м
ментов.
kruga-9241/pravilnyeс помощью правильных
mnogougolniki-9246/reУстныйопрос
-Формулировать определение правильных
5.2. Числоpидлинаокружно 1
983bb30f-8304-4d02многоугольников, находить их элементы.;
сти.
a739-40bb351cb45d

5.3.

Длинадугиокружности. 1

5.4.

Радианнаямераугла.

1

-Пользоваться понятием длины окружности, введённым
с помощью правильных
Письменныйопро https://www.yaklass.ru/p/g
-Формулировать определение правильных
с
eometria/9-klass/dlinaмногоугольников, находить их элементы.;
okruzhnosti-i-ploshchad-Пользоваться понятием длины окружности, введённым
kruga-9241/dlinaс помощью правильных
okruzhnosti-ploshchadТестирование
-Формулировать определение правильных
kruga-9494/re-80ba7b3aмногоугольников, находить их элементы.;
e82c-4b90-b115-Пользоваться понятием длины окружности, введённым
ed6027b17826

с помощью правильных
5.5.

Площадькругаиегоэлем 1
ентов(сектора и
сегмента).

5.6.

Вычислениеплощадейф 2
игурвключающихэлеме
нтыкруга.

Итогопоразделу:

Письменныйопро
с

8

Раздел6.Движенияплоскости
6.1. Понятиеодвижениипло 1
скости

6.2.

Параллельныйперенос, 1
поворотисимметрия

6.3.

Осиицентрысимметрии 1

6.4.

Простейшиеприменени 2
яврешениизадач

Итогопоразделу:

Опроспоиндивид https://www.yaklass.ru/p/g
-Формулировать определение правильных
уальнымкарточка eometria/9-klass/dlinaмногоугольников, находить их элементы.;
okruzhnosti-i-ploshchad-Пользоваться понятием длины окружности, введённым м
kruga-9241/dlinaс помощью правильных
okruzhnosti-ploshchadУстныйопрос
-Формулировать определение правильных
kruga-9494/re-80ba7b3aмногоугольников, находить их элементы.;
e82c-4b90-b115-Пользоваться понятием длины окружности, введённым
ed6027b17826
с помощью правильных

-Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия
движения, центров и осей симметрии.;
-Формулировать определения параллельного переноса,
поворота и осевой симметрии.;
-Выводить их свойства, находить неподвижные точки.;
Находить центры и оси симметрий простейших фигур
-Применять параллельный перенос и симметрию при
решении геометрических задач (разбирать примеры).;
-Использовать для построения и исследований
цифровые ресурсы.;

Опроспоиндивид https://www.yaklass.ru/
уальнымкарточка p/geometria/9м
klass/dvizhenie-

10434/poniatiedvizheniia-simmetriia10437/re-150d4afe9334-462c-abe722a9b9b43f10
Письменныйопро https://infourok.ru/urokс
po-matematike-dlyaТестирование
klassa-pravilniemnogougolnikireshenie-zadach1178089.html
Устныйопрос

6

Раздел7.Повторение,обобщение,систематизациязнаний
7.1.

Повторениеосновныхп
онятийиметодовкурсов
7—
9классов,обобщениеис
истематизациязнаний.

-Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, Опроспоиндивид https://interneturok.ru/less
уальнымкарточка on/algebra/9многоугольник, равнобедренный и равносторонний
м
klass/itogovoe-povtorenieтреугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
kursa-algebry-9goбиссектриса и высота треугольника, параллелограмм,
klassa/povtorenie-iромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
sistematizatsiya-kursaкасательная; равенство и подобие фигур, треугольников;
algebry-7-9-klassaпараллельность и перпендикулярность прямых, угол
preobrazovanieмежду прямыми, симметрия относительно точки и
vyrazheniy
прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь,

периметр.;
7.2.

Простейшиегеометриче
скиефигурыиихсвойств
а.

7.3.

Измерениегеометрическ
ихвеличин.

7.4. Треугольники.

7.5. Параллельныеиперпенд
икулярныепрямые.

7.6. Окружностьикруг.

Использовать формулы: периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга,
объёма прямоугольного параллелепипеда.;
Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
касательная; равенство и подобие фигур, треугольников
-Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
касательная; равенство и подобие фигур, треугольников
-Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
касательная; равенство и подобие фигур, треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, симметрия относительно точки и
прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь,
периметр.;
Использовать формулы: периметра и площади
-Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
касательная; равенство и подобие фигур, треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, симметрия относительно точки и
прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь,
периметр.;
Использовать формулы: периметра и площади

https://www.yaklass.ru/p/a
lgebra
https://infourok.ru/issledov
Устныйопрос
atelskaya-rabota-pomatematike-na-temuobobshenie-iПисьменныйопро
sistematizaciyaс
uchebnogo-materialakursov-7-9-klassov4314350.html
Опроспоиндивид
уальнымкарточка
м

Устныйопрос

https://www.yaklass.by/p/
matematika/5klass/nagliadnaiageometriia12325/parallelnye-iperpendikuliarnyepriamye-12353

Письменныйопро https://www.yaklass.ru/p/g
с
eometria/9-klass/dlinaokruzhnosti-i-ploshchadkruga-9241/dlinaokruzhnosti-ploshchadkruga-9494

-Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, Тестирование
многоугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
касательная; равенство и подобие фигур, треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, симметрия относительно точки и
прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь,
периметр.;
Использовать формулы: периметра и площади

7.7. Геометрическиепострое
ния.

Итогопоразделу:

7

ОБЩЕЕКОЛИЧЕСТВОЧАС 68
ОВПОПРОГРАММЕ

7

https://infourok.ru/urokokruzhnostgeometricheskiepostroeniya-4502905.html